医療統計学:等分散の仮定

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医療統計学:等分散の仮定

 

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等分散の仮定

 

t検定を適用する前に2つの母集団の分散の差をF検定により検定しました。分散の差は有意でないと判断されたので等分散を仮定することは正しいでしょうか?

 

2つの母集団の分散を比較するとき、2つの分散を等しいとする帰無仮説と、異なるとする対立仮説の2つの仮説を立てます。

 

このとき、帰無仮説を棄却する際の誤りは、ある程度以下(たとえば5%以下)におさえますが、帰無仮説を採択する場合の誤りはほとんど考慮されません。

 

それゆえに、帰無仮説を採択する場合は、積極的に両者が等しいというよりも、それを決めるだけのデータがないという意味なのです。

 

仮説を保留するという言い方を推奨している場合もあります。

 

しかし、上の例では、質問者の指摘の通り、2つの分散を等しいと仮定して、検定統計量Fを導いています。

 

統計的検定においては、有意でないことは、等しいことを実証するものではないという点では、論理が矛盾しているのではないかと思われます。

 

このように教科書をうのみにせず批判的に統計的手法を検討すること自体は非常によいことだと思います。

 

しかし、この場合に限っていえば、予備的な分散の検定は、単純に2つの分散が等しいかどうかというよりも、通常のt統計量を使って不都合がないかどうかを検討しているともいえます。

 

すなわち、検定方法の前提条件を満たしていない場合、検定統計量にどの程度の影響があるかという問題は、頑健性(ロバストネス)の問題と呼ばれます。

 

この場合、F検定を頑健性の判定のために使っているといえます。

 

したがって2つの分散に実質的な違いがなければ、等分散の仮定を採用するという判断でよいと思われます。

 

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