医療統計学:分布の形状

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医療統計学:分布の形状

 

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分布の形状

 

算術平均と標準偏差を学んだことにより、量的変量に関するほとんどの分布に適用しうる二つの非常に力強い手段を持ったことになります。
もちろん、メディアンや内側四分位レンジもまた、ときには有用です。しかしながら、特に分布の全体的な形を知るには、絵を描くことがいかにパワフルであるかも見逃すべきではありません。

 

皆さんは既に気づいているかもしれませんが、これまで見てきた分布は、すべてかなり対称的でした。
それも、それらはすべてほとんどの観測値がレンジの中央付近に記録され、両端にいくに従い徐々に少なくなってゆくというふうでした。

 

たとえば、以下の図に示されるとおりです。

 

こういった対称性は、統計分布において、特に生物学的変動に関する場合には、非常によく見受けられるものです。
しかし、すべての分布がそうだというわけではありません。

 

歪んだ分布

 

以下の表を見てみましょう。
二種類のグループ分けされた分布(XとY)が示されています。

 

 

 

それらは、2回行われた数学の試験における学生たちの点数の分布を表しています。

 

図の二つのヒストグラム(1)、(2)は、それぞれXとYのいずれに対応しているでしょうか(横軸には各グループ
の中央値のみが記入されている)。
また、この二つの分布の違いはどこにあるといえばよいでしょうか。

 

左のヒストグラムは試験Xの点数の分布を表し、右のヒストグラムは試験Yの点数を表しています。

 

明らかにこの二つの分布は共に非対称的で、これまで見てきたものとは異なっています。

 

これまでの分布においては、大部分の観測値が点数のレンジの中央(ここでは20-30のまわり)に見られ、より極端な値が記録されるにつれ、観測値の数は両端にかなり均一に少なくなってゆくという具合でした。

 

しかし、ここではそういうわけにはいきません。

 

どちらの分布においても、どちらかといえばむしろ、大部分の観測値が一方の端のまわりに積み上げられ、反対の端の方に徐々にその裾が消えていくといった具合になっています。

 

しかし、それらの分布は歪んでいるといわれます。

 

 

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