医療統計学:中央値

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医療統計学:中央値

 

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中央値

 

メディアンとは、分布を二分割する値と定義されます。それゆえメディアンより大きな観測値と小さな観測値は同数あるはずです。たとえば、以下の数字は7人の学生たちの1週間当たりの自転車走行距離を表すとしましょう。

 

0, 16, 18, 20, 33, 48, 68

 

(単位はすべてキロメートル/週)このとき、メディアンは20キロメートル/週です。

 

それ以上とそれ以下の観測値はたしかに同数あります。

 

しかし、観測値の数が偶数であれば、その大小それぞれの側に同数の値をもつようなものは観測値の中に存在しません。

 

このような場合、メディアンは二つの中央の値の真中の値とされます。つまり、(18+20)/2=19 となり、19という値の両側には、等しい個数の観測値があります(もちろん、実際に19キロ走った学生はいません)。

 

もし偶然二つの中央の観測値が同じ値であったとすれば、その値自体がメディアンとなります。

 

たとえば、もし20キロ走った学生の走行距離があと2キロ少なかったならば、二つの中央の値は共に18となり、それがメディアンということになります。

 

それでは、上述の脈拍数の分布のメディアンはいくらでしょうか。

 

そこには観測値が50あります。それゆえ、それらのうち25個がその値より大きく、25個が小さくなるような値を求めればそれがメディアンになります。

 

そこで、25番目と26番目の値の真中を求め、(79+85)÷2=79.5がメディアンとなります。

 

メディアンは一つの代表的な平均値です(たとえそれが実際に観測された値でなくともよい)。

 

 

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