医療統計学における条件付き確率のはなし

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医療統計学における条件付き確率のはなし

 

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医療統計学における条件付き確率のはなし

 


サイコロでも、1の目が2つあるようなサイコロの場合は、1の目が出現する確率は1/6ではなく1/3となります。

 

つまり、前提条件を変えると確率も変わってくるわけです。

 

このような確率を、条件付き確率といいます。。

 

たとえば、ある患者が麻疹にかかっている場合、発疹の出る確率はきわめて高いが、発疹が出ている患者が麻疹にかかっている確率ははるかに小さいわけです。

 

日本人が認知症にかかる確率を、日本の認知症患者総数を日本の全人口で割って算出してもあまり意味がありません。

 

なぜなら、高齢層で認知症にかかる確率は若年層でかかる確率よりずっと大きいからです。

 

前提条件が、確率の値を左右するということですね。

 

では例題です。

 

         

 

ある街では、(緑色タクシー会社と青色タクシー会社の2社しかなく)タクシーの総数のうち85%が緑色の車体、15%が青色の車体です。

 

あるとき、その街のタクシーによるひき逃げ事件が発生しました。目撃者の証言によると「犯人のタクシーは青色」。

 

その証言がどのくらい正確かを事故のときと同じような状況下でテストしたところ、80%の確率で正しく色を識別できるが、20%の確率で実際とは逆の色を言ってしまうことがわかりました。

 

証言通り、青タクシーが犯人である確率はいくらでしょうか?

 

<緑85%>
●緑が犯人と証言(正しい証言)85×80=68%
●青が犯人と証言(誤った証言)85×20=17%

 

<青15%>
●青が犯人と証言(正しい証言)15×80=12%
●緑が犯人と証言(誤った証言)15×20=3%

 

「青色タクシーが犯人」と答える可能性は、17%+12%。このうち、証言が正しい可能性は、12%。つまり、12/(17+12)=41.4%が答えです。

 

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