医療統計学をわかりやすく解説

統計学セミナー

医療統計学における正規分布の面白い話

 

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医療統計学における正規分布の面白い話

何と美しい形をしているのだろう,この調和のとれた右上図の曲綜は。数ある統計学の曲綜の中でもまるで「貴婦人」のようではないか。この曲緑を規定する分布は, 著名な数学者,ガウスによって天体観洞の誤差の分布として発見されたともいわれ,
「誤差分布」と呼ばれることもある。

 

また,ガウスよリ前にラプラスがすでにその存在について認めていることから,ラプラスもしくはガウス分布とも呼ばれていた。

 

後に,英国の統計学者, K. ピアスンが,「 正規分布」(normal distribution) と命名したが, 彼は他の統計曲綜が,「 異常」(abnorma l) と思われはしないかと心配したといわれている。

 

幸い,そのようなことはなかったが。

 

かなリの統計的手法が,こうした正規分布を前提としている。そのように置くことが統計法上にも処理しやすいということもある。

 

また実際,多くの得点が正規分布またはそれに近いということもある。それゆえ,正規分布ということは,天体観測の問題から,生物統計学にも影響を与え,さらにまた,人圏の心理・孝釘育の研究にまでおよんだ。

 

実際, 右下の図は昭和 61 年度の「共過 1 次試験」(合の「センター試験」) の,総合得点の分布である。すそも左に延びておリ,全くとはいえないが,正規分布に近いものとなっていることがうかがえる。

 

だが,この貴婦人の分布は,峙として上下・左右に妖しくゆれ,心理・教育の研究者たちを悩ませる。

 

ではこのような場合には,どう考え,どう処理すればよいか。

 

上のような表現は あまリに比l叡的過ぎるかもしれない。

 

だが, ヘイズ (199 1) もまた,正規分布を親 (parent) のようなものととらえている。

 

実際, 他の重要な統計的分布であるt やX2, F分布もまた, 正規分布と親戚関係にあリ,tのように極値によって正規形になるものもある。

 

そればかリではない。必ずしも正規分布を前提にしない,いわゆる「ノンパラメトリック法」においてすら,特性値によっては , 微妙に正規分布に近づいていく分布もある。

 


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