医療統計学におけるにおける中心極限定理

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医療統計学におけるにおける中心極限定理

 

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医療統計学におけるにおける中心極限定理

 

         

 


中心極限定理は、統計学の大定理と呼ばれています。

 

上の図のように、中心極限定理:Xがどんな分布をしていようと、Xの平均値の分布は正規分布になる というものです

 

では例をあげましょう。

 

100人の患者さんの集団から、10人抜き取ったら、平均年齢が38歳でした。また同じように10人抜き取ったら、今度は平均年齢が40歳でした。

 

また同じことをしたら、今度は平均年齢が42歳でした。

 

こんなことを100回繰り返します。今回は特別にそんな異常な光景を想像します(実はこの異常な光景を想像できるかどうかが、統計学を理解する上での大きな鍵になります)。すると、

 

38, 40, 42, ・・・・・・ といった100個の平均値が得られます。

 

この平均値の分布は必ずつりがね型になります。これが中心極限定理(Central Limit Theorem)と呼ばれるものです。
この百個普通は1回だけでこんな繰り返しはしないのですが、。

 

面白い点は、標本平均の分布は、元の標本がどんな分布してようが、必ず正規分布になるという点です。

 

別の例を挙げましょう。

 

下の図のように1個のサイコロの目は、一様分布(すべての目が一様に分布)ですが、複数のサイコロの目の平均値の分布は、正規分布になります。

 

             

 

この分布の標準偏差を、標準誤差といいます。

 

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⇒    医療統計学における推定と検定

 


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