多角形の外角の和
多角形の外角の和
図形には内角と外角があります。
図形の内側にある角が内角で、１つの角と隣り合う１辺を延長した外側にできるのが外角です。
角が増えれば、当然のことながら内角の合計は大きくなります。
三角形なら１８０度、四角形なら３６０度といった具合です。
となると、外角の合計も増えるのではないかと思えますがそうではありません。どんな多角形であっても、外角の合計は必ず３６０度になります。
これは多角形の内角の和を求める公式で証明することができます。
１つの角における内角と外角の合計は１８０度になるので、ｎ角形のすべての内角と外角の和は１８０度×ｎとなります。
この計算から内角の和「１８０度×（ｎ−２）」を引いた、１８０×ｎ−１８０×（ｎ−２）＝３６０（度）が外角の和となります。
実際に数字を当てはめてみるとよくわかります。
たとえば、三角形ならば「５４０−１８０」（度）、七角形なら「１２６０−９００」（度）でいずれも３６０度となります。
⇒ 地図の縮尺
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