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医療統計学：測定の尺度
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測定の尺度
測定の尺度について教えてください
データを得るためには測定という操作が必要です。
測定のためには尺度が必要です。
尺度には水準の異なる４種類の尺度（名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比尺度）があり、どの水準の尺度で測定されたデータであるかによって、適用可能な統計法が異なります。
したがって、データがどの水準の尺度で得られたものであるかを的確に判断することは、適切なデータ解析を行うための不可欠な条件といえます。
では、これらの４つの尺度は、いったいどのように異なるのでしょうか。
まず、もっとも水準の低い名義尺度とは、測定対象をいくつかのカテゴリに分類するだけの尺度です。
たとえば、好きな料理の種類を調査し、その反応を「和食」、「中華」、「洋食」、「その他」の４カテゴリに分類するような場合がこれに当たります。
このほかにも、出身県、支持政党、所属サークルなどのデータは、いずれも名義尺度で測定されたデータとみなされます。
順序尺度は名義尺度よりも１ランク水準が上の尺度で、測定対象を順序性のあるカテゴリに分類する尺度です。
たとえば大学の試験の成績は、通常「A,B,C,D,E」などで評価しますが、これが順序尺度の代表的な例といえます。
順序尺度が名義尺度と異なる点は、分類のカテゴリに順序性があることです。
つまり成績の評価は、A>B>C>D>E の順序で成績がよいことを示します。
これに対し、料理の種類の分類カテゴリには、このような順序性がありません。
順序尺度よりも１ランク水準が上の尺度が間隔尺度です。
間隔尺度とは、測定対象の量の差の大きさを、測定値間の数値の差の大きさで表す尺度です。
したがって、間隔尺度では単位の一定性が保証されている必要があります。
すなわち、８と７の差は２と１の差と等しいことを意味している必要があるのです。
しかし、間隔尺度では原点が任意に定められているので、測定値間の倍数関係を問題にすることはできません。
単位の一定性という条件に加えて、原点が一義的に決まっているという条件が備わった間隔尺度が比尺度です。
つまり比尺度では、単位の一定性が保証されているだけでなく、原点が量のない状態を指しています。
したがって比尺度では、身長が１８０ｃｍの人は９０ｃｍの人よりも２倍背が高いというように、測定値間の倍数関係を問題にすることができます。
質的データと量的データ
一般に、名義尺度または順序尺度で得られたデータを質的データ、間隔尺度または比尺度で得られたデータを量的データとよんで区別します。
質的データと量的データでは適用される統計法が大きく異なるので、この区別は重要です。
しかし、とくに心理学の研究において、心理量の尺度（元型尺度）上の値を何らかの物理量の尺度（表面尺度）上の値として測定せざるを得ないので、この区別が難しくなることが少なくありません。
たとえば、原子力発電に対する態度を、「非常に賛成」、「やや賛成」、「どちらともいえない」、「やや反対」、「非常に反対」の５段階で評価するとします。
通常、これら５段階のカテゴリに「＋２、＋１、０、−１、−２」のような等間隔の数値を割り当て、間隔尺度のデータとして分析されることが多いようです。
しかし厳密に考えれば、「非常に賛成」と「やや賛成」の間の差が、「どちらともいえない」と「やや反対」の間の差と等しいという保証はありません。
したがって、この「単位の一定性」という仮定からの逸脱がかなり激しいと思われるような場合には（たとえば評定値の分布の歪度が大きいような場合）、これらのデータは順序尺度のデータとみなして分析を行う方が安全といえるでしょう。
また、表面尺度（物理量の尺度）と元型尺度（心理量）の関係は、直線で表される線形関係であるとは限りません。
一般に曲線で表される非線形の関係がある場合には、何らかの非線形変換を行うか、あるいは順序尺度のデータとみなして分析を行う方が適切といえるでしょう。
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