医療統計学：同じ誕生日

医療統計学：同じ誕生日

同じ誕生日

世の中には、自分と同じ誕生日の人が結構いるものです。

しかし、学校のクラスのような３０人や４０人といった限られた人数の中でそれを見つけると、「１年は３６５日もあるのに、すごい偶然だよね！」という話になります。

ところが、これは別に驚くことではないのです。たとえば人が３０人も集まれば、約７０％の確率で同じ誕生日の人が存在します。

これは「誕生日が一致する確率」や「誕生日のパラドックス」などと呼ばれる、有名な確率の命題です。

確率の計算方法はいたってシンプルです。全員が違う誕生日である確率を求め、その確率を１から引いてみると答えが出ます。

３０人の集団を例にとって考えてみましょう。

Aさんの誕生日を基本とすると、Bさんが違う誕生日になる確率は３６４／３６５となります。

Cさんがこの２人と違う誕生日である確率は３６３／３６５となります。

以下、同じように３０人目の３３６／３６５まで確率を出します。

そして、個々の確率を全部かけると、０．２９４となり、これがクラス全員が違う誕生日になる確率です。

これを１から引くと、１−０．２９４＝０．７０６

となり、約７０．６％の確率で同じ誕生日の人がいる計算になるわけです。

このよううに計算しますと、集団が２３人になればすでに５０％の確率で同じ誕生日の人が存在し、７０人を超えればほぼ１００％に近い確率になるわけです。

⇒    誕生日を当てる

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