医療統計学:同じ誕生日

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医療統計学:同じ誕生日

 

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同じ誕生日

 

             

 

世の中には、自分と同じ誕生日の人が結構いるものです。

 

しかし、学校のクラスのような30人や40人といった限られた人数の中でそれを見つけると、「1年は365日もあるのに、すごい偶然だよね!」という話になります。

 

ところが、これは別に驚くことではないのです。たとえば人が30人も集まれば、約70%の確率で同じ誕生日の人が存在します。

 

これは「誕生日が一致する確率」や「誕生日のパラドックス」などと呼ばれる、有名な確率の命題です。

 

確率の計算方法はいたってシンプルです。全員が違う誕生日である確率を求め、その確率を1から引いてみると答えが出ます。

 

30人の集団を例にとって考えてみましょう。

 

Aさんの誕生日を基本とすると、Bさんが違う誕生日になる確率は364/365となります。

 

Cさんがこの2人と違う誕生日である確率は363/365となります。

 

以下、同じように30人目の336/365まで確率を出します。

 

そして、個々の確率を全部かけると、0.294となり、これがクラス全員が違う誕生日になる確率です。

 

これを1から引くと、1−0.294=0.706

 

となり、約70.6%の確率で同じ誕生日の人がいる計算になるわけです。

 

このよううに計算しますと、集団が23人になればすでに50%の確率で同じ誕生日の人が存在し、70人を超えればほぼ100%に近い確率になるわけです。

 

⇒    誕生日を当てる

 

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