医療統計学:多角形の外角の和

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医療統計学:多角形の外角の和

 

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多角形の外角の和

 

             

 

図形には内角と外角があります。

 

図形の内側にある角が内角で、1つの角と隣り合う1辺を延長した外側にできるのが外角です。

 

角が増えれば、当然のことながら内角の合計は大きくなります。

 

三角形なら180度、四角形なら360度といった具合です。

 

となると、外角の合計も増えるのではないかと思えますがそうではありません。どんな多角形であっても、外角の合計は必ず360度になります。

 

これは多角形の内角の和を求める公式で証明することができます。

 

1つの角における内角と外角の合計は180度になるので、n角形のすべての内角と外角の和は180度×nとなります。

 

この計算から内角の和「180度×(n−2)」を引いた、180×n−180×(n−2)=360(度)が外角の和となります。

 

実際に数字を当てはめてみるとよくわかります。

 

たとえば、三角形ならば「540−180」(度)、七角形なら「1260−900」(度)でいずれも360度となります。

 

⇒    地図の縮尺

 

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