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統計学と医療経済学：企業の結合生産4
医療統計学、医療経済学、数学のつぼをたとえ話でわかりやすく解説
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企業の結合生産4
必要投入量の最小化の条件
ここで、自らの生産要素の必要投入量を最小にするための条件がふたつ浮かび上がってきます。
①達成すべき収入の範囲内であること（それを超えて産出量を少なくできないという制約）
②より小さい「生産要素の必要投入量」の組み合わせであること
それでは、企業はどの組み合わせを選ぶでしょうか。
ビールとワインの例でみていきます。
まず、①については、
収入＝（缶ビールのｐ）×（ビールの缶数）＋（缶ワインのｐ）×（ワインの缶数）
という条件式が成り立ちます。
達成すべき収入は最低限という前提です。
次に②についてですが、最も生産要素の必要投入量が小さい点は、同じ生産要素の必要投入量の組み合わせをつないだ線と接する点です。
なぜなら、それより小さい生産要素の必要投入量の線とは接しませんし、それより大きい生産要素の必要投入量の線とは交わるからです。
それでは、同じ生産要素の必要投入量の組み合わせをつないだ線と接する点とはどのような点でしょうか。
収入の制約を示す線上では、
（缶ビールのｐ）×（増やしたビールの缶数）＝（缶ワインのｐ）×（減らしたワインの缶数）
が成り立っています。つまり、
（増やしたビールの缶数）／（減らしたワインの缶数）＝（缶ワインのｐ）／（缶ビールのｐ）
が成り立っています。
一方、同じ生産要素の必要投入量の組み合わせをつないだ線上では、次の式が成り立っていました。
（増やしたビールの缶数）／（減らしたワインの缶数）＝（缶ワインのMC）／（缶ビールのMC）
同じ生産要素の必要投入量の組み合わせをつないだ線と接する点とは、（増やしたビールの缶数）÷（減らしたワインの缶数）が一致する点なので、
（缶ワインのMC）／（缶ビールのMC）＝（缶ワインのｐ）／（缶ビールのｐ）
となる点です。これは②の条件です。
もっと勉強したい方は⇒統計学入門セミナー
⇒ 病院の結合生産1
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